Mots mêlésSudoku difficile à imprimer : la technique des paires
Huit grilles en 9 × 9 avec 26 à 28 chiffres donnés. À ce niveau, le plateau annoté devient l'outil principal, et la technique qui débloque le plus de situations est celle des paires de candidats.
À quoi ressemble la fiche imprimée
Le rendu réel des PDF, sans retouche : à gauche une grille seule, à droite la première page du recueil.
Une paire de candidats vide le reste de la zone
Imaginez un bloc dans lequel vous avez noté les candidats. Deux cases y portent exactement la même mention, 4 et 7, et rien d'autre. Vous ignorez laquelle prendra le 4 et laquelle prendra le 7, et cela n'a aucune importance : ce que vous savez avec certitude, c'est que ces deux cases se partageront ces deux valeurs. Elles les monopolisent. Par conséquent, aucune autre case du bloc ne pourra recevoir un 4 ni un 7, et vous pouvez rayer ces deux chiffres de tous les autres candidats du bloc.
L'effet est souvent spectaculaire. Une case du bloc qui hésitait entre 2, 4 et 7 n'a soudain plus qu'une valeur possible : elle est résolue. Et si les deux cases de la paire se trouvent en plus alignées sur la même ligne ou la même colonne, l'élimination s'étend à cette ligne ou à cette colonne entière, bien au-delà du bloc de départ. Une seule paire bien exploitée relance ainsi une grille qui paraissait figée depuis plusieurs minutes.
Repérer la paire quand la grille est déjà annotée
Encore faut-il la voir. Le repérage se fait zone par zone, et il porte sur un critère unique : les cases qui n'ont plus que deux candidats. Parcourez un bloc, relevez ces cases-là, et comparez leurs mentions deux à deux. Deux cases identiques dans la même zone forment une paire, qu'elles soient voisines ou aux extrémités opposées du bloc. La proximité ne joue aucun rôle, seule compte l'appartenance à une même ligne, une même colonne ou un même bloc.
Une variante mérite d'être connue, car elle se dissimule mieux. Il arrive que deux valeurs, disons 3 et 8, n'apparaissent dans une zone que dans deux cases, alors que ces cases portent aussi d'autres candidats. Le raisonnement se retourne : ces deux valeurs doivent bien se placer quelque part dans la zone, donc elles occuperont ces deux cases, et tous les autres candidats de ces deux cases tombent. La première forme se lit dans les cases, la seconde dans les chiffres ; les chercher l'une après l'autre évite de passer à côté.
Un réflexe de méthode fait gagner beaucoup de temps : cherchez les paires juste après avoir écrit une valeur définitive, et non en balayant le plateau au hasard. La zone que vous venez de modifier vient de perdre un candidat dans chacune de ses cases, et c'est exactement le genre d'événement qui fait tomber une case de trois possibilités à deux. Les paires ne dorment pas dans la grille depuis le départ : la plupart naissent en cours de résolution, et se voient à l'instant où elles naissent.
Vérifier une élimination avant de barrer quoi que ce soit
Deux conditions doivent être réunies, et elles ne souffrent pas d'approximation. Les deux cases doivent porter exactement les deux mêmes candidats, pas un de plus : une case qui hésite entre 4, 7 et 9 ne forme pas une paire avec une case en 4 et 7. Et l'élimination ne vaut que dans la zone commune aux deux cases. Deux cases en 4 et 7 situées dans des blocs différents et sur des lignes différentes ne partagent rien et n'autorisent aucune conclusion.
Cette rigueur a une raison très concrète : chaque grille de cette page n'admet qu'une fin, prouvée par un solveur qui compte les solutions et s'arrête à deux. Un candidat rayé à tort ne provoque donc pas une autre solution, il conduit à une impasse, et l'impasse arrive souvent longtemps après la faute. Quand une contradiction apparaît, remontez à votre dernière élimination plutôt que de tout gommer. Une fois la technique acquise, les grilles expertes l'exigent d'entrée ; en cas de doute sur la notation, le niveau moyen et sa méthode de crayon restent le meilleur terrain d'entraînement, et nos autres jeux à imprimer attendent au chaud sur la page d'accueil.