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Sudoku à imprimer : la règle, la méthode et les niveaux
Cinq niveaux de sudoku à imprimer, huit grilles par niveau, chacune passée par un solveur qui prouve qu'elle n'admet qu'une seule fin possible. Cette page explique la règle, les deux raisonnements de base et le choix du niveau.
40 sudokus classés par difficulté
La difficulté n'est pas déclarée au jugé : chaque grille est testée par le moteur pour savoir si elle se résout avec les deux techniques de base, ou si elle demande un raisonnement plus avancé.
Trois contraintes qui tiennent toute la grille
Un sudoku ne demande aucun calcul. Les chiffres n'y sont que des symboles : on pourrait les remplacer par des couleurs ou des formes sans rien changer au raisonnement. La règle tient en une phrase. Chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc doivent recevoir tous les chiffres du jeu, une fois et une seule. Sur un plateau 9 × 9, ce sont les chiffres de 1 à 9 et des blocs de 3 × 3. Sur un plateau 6 × 6, les chiffres de 1 à 6 et des blocs de 2 lignes sur 3 colonnes. Sur un plateau 4 × 4, les chiffres de 1 à 4 et des blocs de 2 × 2.
La difficulté vient de ce que toute case appartient à trois zones en même temps : sa ligne, sa colonne et son bloc. Un chiffre déjà posé quelque part s'interdit dans les trois. C'est ce croisement qui fait avancer la résolution, car on ne cherche jamais un chiffre dans l'absolu : on cherche ce qui reste permis une fois retirées toutes les interdictions. La liste des chiffres encore permis dans une case porte un nom, les candidats, et ce mot revient dans toutes les techniques présentées plus bas.
Deux techniques de base, appliquées pas à pas
Deux raisonnements suffisent à mener une grille facile jusqu'au bout, et ils restent le moteur principal aux autres niveaux. Le premier porte le nom de singleton de case : on observe une case vide, on liste ce que ses trois zones lui interdisent, et s'il ne subsiste qu'une valeur possible, cette valeur est la réponse. Le second, le singleton de zone, fonctionne dans l'autre sens : on prend un chiffre, on regarde une ligne, une colonne ou un bloc où il manque, et s'il n'y a plus qu'un emplacement capable de l'accueillir, on l'y écrit.
- Repérez un bloc où il ne subsiste que peu de cases vides.
- Case vide par case vide, barrez mentalement les chiffres déjà présents dans ce bloc, puis ceux de la ligne, puis ceux de la colonne.
- Si un seul chiffre survit à ce tri, écrivez-le : vous venez d'appliquer le singleton de case.
- Passez ensuite au tour des chiffres. Prenez le 1, repérez les blocs où il figure déjà, et prolongez du regard sa ligne et sa colonne : elles lui ferment tous les blocs qu'elles traversent.
- Si dans un bloc voisin ce balayage ne laisse qu'une seule case ouverte au 1, posez-le : c'est le singleton de zone. Reprenez avec le 2, puis le 3, jusqu'au 9.
- Chaque valeur écrite modifie les possibilités de ses voisines, alors revenez sur le bloc concerné avant de partir explorer ailleurs.
Alterner ces deux sens de lecture débloque plus de grilles que s'acharner sur l'un des deux. Le singleton de case rend beaucoup quand une zone est déjà bien garnie ; le singleton de zone travaille mieux sur les régions creuses, là où un chiffre n'a plus beaucoup de place pour se loger.
Solution unique : une promesse vérifiée grille par grille
Beaucoup de grilles qui circulent admettent plusieurs fins : à un moment, deux valeurs deviennent interchangeables, et le joueur qui a choisi autrement que l'auteur du corrigé se voit reprocher une faute qu'il n'a pas commise. Les grilles de cette section ne peuvent pas produire ce défaut. Chacune passe par un solveur qui énumère les solutions et s'arrête dès qu'il en tient deux ; toute grille qui en admettrait plus d'une est écartée avant l'impression. Le corrigé publié est donc la seule fin atteignable, pas une fin parmi d'autres.
Deux conséquences pratiques en découlent. Quand vous butez, la déduction manquante existe forcément quelque part : rien à deviner, rien à tenter. Et si vous tombez sur une contradiction, une erreur a été commise plus tôt, mieux vaut la traquer que tout recommencer. Les cases vides sont réparties en symétrie centrale, comme dans les grilles de presse. Un numéro imprimé en bas de page identifie chaque grille et permet de la régénérer à l'identique. Chaque grille dispose de son PDF A4 d'une page, et chaque niveau d'un recueil de 4 pages qui rassemble les 8 grilles puis les 8 solutions.
Choisir son niveau sans se décourager
Le nombre de chiffres donnés au départ oriente, mais il ne qualifie pas à lui seul une difficulté : deux grilles pourvues du même nombre d'indices se comportent très différemment selon l'endroit où ces indices tombent. Le classement retenu ici repose donc sur une mesure, pas sur une étiquette. Une grille rejoint le niveau facile lorsque les deux techniques ci-dessus suffisent à la terminer ; elle monte d'un cran dès qu'elles échouent et qu'il devient nécessaire de raisonner sur les candidats.
Concrètement, les grilles faciles livrent 35 ou 36 chiffres et se terminent sans rien annoter. Le niveau moyen descend à 30 à 32 indices et réclame un crayon de papier. Le difficile tourne autour de 26 à 28 indices et vit des paires de candidats. Le niveau expert tombe à 24 à 26 indices et n'offre aucune case immédiate au démarrage. Pour les plus jeunes, les grilles 4 × 4 et 6 × 6 reprennent la même règle sur un plateau réduit. Et si vous cherchez un jeu d'un autre genre à glisser dans la même impression, le générateur de mots mêlés fabrique une grille sur mesure à partir de vos propres mots.